La conexión entre expresiones con exponentes fraccionarios y expresiones con raíces podemos extenderla a expresiones como  .

Esto significa que una expresión como  podemos interpretarla como  o como  .

Usar esta propiedad de los exponentes también puede ser útil para simplificar la forma en que escribimos las raíces. Por ejemplo,   es verdadero porque la primera expresión puede escribirse como  , que es equivalente a  .

La propiedad también puede ser de ayuda cuando interpretamos ciertas situaciones. Por ejemplo, supongamos que vamos a llenar un tablero de ajedrez con arroz. Ponemos 1 grano de arroz en la casilla de la esquina superior izquierda y vamos duplicando la cantidad de arroz que ponemos en cada casilla a medida que recorremos el tablero. ¿Habrá en algún momento 1 millón de granos de arroz en una casilla? Si es así, ¿cuándo?

Podemos escribir una función como  para representar el número de granos de arroz que hay en una casilla, donde  representa el número de veces que se duplica la cantidad inicial de arroz. Así, al inicio hay 1 grano de arroz, 2 granos después de duplicar la cantidad una vez, 4 granos después de duplicarla dos veces, y así sucesivamente. Si graficamos  y  , podemos averiguar cuántas veces se tuvo que duplicar el arroz para tener 1 millón de granos en una casilla. Resulta que las gráficas se intersecan cuando  . Esto significa que cuando dupliquemos 20 veces la cantidad de arroz inicial, habrá más de 1 millón de granos de arroz en una casilla (¡y al terminar de llenar el tablero de ajedrez habremos duplicado esa cantidad de arroz 43 veces más!).