Hay una relación entre exponentes y raíces que exploraremos en las próximas lecciones. Para entender esa relación, es útil saber algunas propiedades de los exponentes y pensar en las raíces en términos de potencias que los “deshacen”.

Podemos pensar en   como muchas  que se multiplican. En particular, hay  de ellas que se multiplican y otras  de ellas que se multiplican. Esto significa que en total hay   de las  multiplicadas entre sí, lo cual puede escribirse como .

De forma similar, podemos pensar en  como  grupos de multiplicados entre sí. Eso significa que en total hay   de las  multiplicadas entre sí, lo cual puede escribirse como .

Cuando dividimos expresiones que tienen exponentes, como , podemos analizar dos situaciones. 

La primera situación es cuando hay al menos tantas  en el numerador como en el denominador ( ). En el numerador podemos separar  de las  y aún quedarán   de ellas. Esto se puede escribir como . Al reescribir la fracción obtenemos  , que es igual a  porque el valor de la primera fracción es 1.

La segunda situación es cuando hay más  en el denominador que en el numerador ( ). De nuevo, podemos separar la fracción en  , o . Si recordamos el significado de un exponente negativo, podemos ver que  , que otra vez es igual a  .

En esta lección analizamos estas propiedades de los exponentes:

También es útil recordar el significado de . Podemos decir que   es una solución de la ecuación  (cuando  ).