El segmento es una mediatriz del segmento . Encuentra mentalmente cada transformación.
Una transformación que lleve a .
Una transformación que lleve a .
Una transformación que lleve a .
Una transformación que lleve a .
17.2
Activity
Clasificación de tarjetas: ¿Cómo llegó eso allá?
Standards Alignment
Building On
8.G.2
Understand that a two-dimensional figure is congruent to another if the second can be obtained from the first by a sequence of rotations, reflections, and translations; given two congruent figures, describe a sequence that exhibits the congruence between them.
Su profesor les dará varias tarjetas que muestran transformaciones de figuras. Clasifiquen las tarjetas en las categorías que quieran. Prepárense para explicar el significado de sus categorías.
Observen la transformación rígida de cada tarjeta y escriban una secuencia de rotaciones, traslaciones y reflexiones que lleven la figura original a su imagen. Sean precisos.
17.3
Activity
Reflexionemos sobre reflexiones
Standards Alignment
Building On
G-CO.4
Develop definitions of rotations, reflections, and translations in terms of angles, circles, perpendicular lines, parallel lines, and line segments.
Represent transformations in the plane using, e.g., transparencies and geometry software; describe transformations as functions that take points in the plane as inputs and give other points as outputs. Compare transformations that preserve distance and angle to those that do not (e.g., translation versus horizontal stretch).
Given a geometric figure and a rotation, reflection, or translation, draw the transformed figure using, e.g., graph paper, tracing paper, or geometry software. Specify a sequence of transformations that will carry a given figure onto another.
Diego dice: “Me parece que hay una reflexión que lleva a , pero no estoy seguro de dónde está la recta de reflexión. Voy a adivinar”.
¿Por qué Diego cree que se trata de una reflexión, aunque no sepa dónde está la recta de reflexión?
¿Cómo puede Diego encontrar con exactitud la recta de reflexión?
Student Lesson Summary
Si dos figuras son congruentes, podemos encontrar una transformación rígida que lleve una figura a la otra.
Observa las dos figuras congruentes y . Al parecer, es la imagen de luego de realizar una traslación, una rotación y una reflexión. Pero ¿hay una forma de describir una secuencia de transformaciones sin tener que adivinar en dónde está la recta de reflexión?
Nuestro primer objetivo es llevar a . Luego, llevar la imagen de a sin mover a ni a . Por último, debemos llevar la imagen de a sin mover los puntos que ya coinciden.
Primero trasladamos el triángulo usando el segmento de recta dirigido que va de a .
Ya tenemos una pareja de puntos que coinciden. ¿Hay alguna transformación que lleve a y que no mueva ni a ni a ? Las rotaciones tienen un punto fijo, así que rotemos el triángulo usando el centro y el ángulo .
Ahora ya tenemos dos parejas de puntos que coinciden. Reflejar con respecto a la recta llevará a , que es lo que queríamos lograr. Sabemos que y no se moverán, pues los puntos que están sobre la recta de reflexión no se mueven. ¿Cómo sabemos que terminará en ? Podemos notar que, como los triángulos son congruentes, y están a la misma distancia de la recta de reflexión.
Siempre se puede describir una transformación usando puntos, ángulos y segmentos ya existentes. Puede ser un poco más demorado, pero tendremos la certeza de que funciona sin necesidad de adivinar dónde está la recta de reflexión o el centro de rotación.
Glossary
None
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Understand that a two-dimensional figure is congruent to another if the second can be obtained from the first by a sequence of rotations, reflections, and translations; given two congruent figures, describe a sequence that exhibits the congruence between them.
Given a geometric figure and a rotation, reflection, or translation, draw the transformed figure using, e.g., graph paper, tracing paper, or geometry software. Specify a sequence of transformations that will carry a given figure onto another.
Represent transformations in the plane using, e.g., transparencies and geometry software; describe transformations as functions that take points in the plane as inputs and give other points as outputs. Compare transformations that preserve distance and angle to those that do not (e.g., translation versus horizontal stretch).
Given a geometric figure and a rotation, reflection, or translation, draw the transformed figure using, e.g., graph paper, tracing paper, or geometry software. Specify a sequence of transformations that will carry a given figure onto another.
