Unit 1
Glossary
Matemáticas integradas 1
Una aserción es una afirmación que alguien cree que es verdadera, pero que todavía no se ha demostrado.
Una bisectriz es una recta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos congruentes.
En este diagrama, la recta punteada es la bisectriz.
Un círculo con radio \(r\) y centro \(O\) es el conjunto de todos los puntos que están a \(r\) unidades de distancia de \(O\).
Para dibujar un círculo con radio 3 unidades y centro \(O\), usa un compás para dibujar todos los puntos que están a 3 unidades de distancia de \(O\).
Dos figuras son congruentes si existe un movimiento rígido o una secuencia de movimientos rígidos (traslaciones, rotaciones y reflexiones) que lleva una figura a la otra.
En esta figura, el triángulo A es congruente al triángulo D.
- Una traslación lleva el triángulo A al triángulo B.
- Una rotación lleva el triángulo B al triángulo C.
- Una reflexión lleva el triángulo C al triángulo D.
Una imagen es el resultado de una transformación. Todas las partes de la figura original son llevadas de la misma manera y cada parte corresponde a una parte de la imagen.
Este diagrama muestra una transformación que lleva \(A\) a \(A’\).
\(A\) es el original y \(A’\) es la imagen.
Una figura está inscrita en otra figura cuando está completamente dentro de esa figura y los lados, los bordes, los vértices o las curvas de ambas figuras se tocan.
- Un polígono está inscrito en un círculo si cabe dentro del círculo y cada vértice del polígono está sobre el círculo.
- Un círculo está inscrito en un polígono si cabe dentro del polígono y cada lado del polígono es tangente al círculo.
Una línea de simetría es una recta que divide una figura en dos partes que son imágenes reflejadas la una de la otra. Cuando una figura se refleja con respecto a una de sus líneas de simetría, la figura se lleva a ella misma.
Estas rectas punteadas muestran las dos líneas de simetría de un hexágono regular y las dos líneas de simetría de la letra “I” mayúscula.
La mediatriz de un segmento es una recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a este. (Por conveniencia, a cualquier segmento de recta que esté contenido en la mediatriz, también lo llamaremos una mediatriz).
En este diagrama, la recta punteada es la mediatriz del segmento \(AB\).
Dos rectas que nunca se intersecan se llaman paralelas. Los segmentos de recta también pueden ser paralelos si al extenderlos se obtienen rectas paralelas.
Estos segmentos de recta son paralelos.
Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados son congruentes y todos los ángulos son congruentes.
Una reflexión es una transformación rígida que está definida por una recta. Una reflexión lleva un punto a otro punto que está a la misma distancia de la recta dada, pero del otro lado. El segmento que va del punto original a su imagen es perpendicular a la recta de reflexión.
En esta figura, \(A\) se refleja con respecto a la recta \(m\), y \(A′\) es la imagen de \(A\) luego de realizar la reflexión.
Reflect \(A\) across line \(m\).
Una rotación es una transformación rígida que está definida por un centro, un ángulo y una dirección. Una rotación lleva un punto que está en un círculo a otro punto, usando un centro dado. Los dos radios, el que va del centro al punto original y el que va del centro a la imagen, forman el ángulo de rotación.
En esta figura, \(P′\) es la imagen de \(P\) después de una rotación de \(t^\circ\) en el sentido contrario a las manecillas del reloj usando el punto \(O\) como centro.
En esta figura, el cuadrilátero \(ABCD\) se rota \(120^\circ\) en el sentido contrario a las manecillas del reloj usando el punto \(D\) como centro.
Un segmento de recta es el conjunto de todos los puntos que están entre dos puntos extremos en una recta.
Un segmento de recta dirigido es un segmento de recta que tiene una distancia (longitud) y una dirección.
La flecha representa un segmento de recta dirigido que empieza en el punto \(A\) y termina en el punto \(B\).
Una figura tiene simetría si existe una transformación rígida que lleva la figura a a ella misma. (Esto no incluye transformaciones que llevan cada punto de vuelta a su posición original).
Una figura tiene simetría de reflexión si existe una reflexión que lleva la figura a ella misma.
En este diagrama, la letra “X” tiene simetría de reflexión con respecto a cada una de las rectas punteadas.
Una figura tiene simetría de rotación si existe una rotación que lleva la figura a ella misma. (Esto no incluye rotaciones con ángulos como \(0^\circ\) y \(360^\circ\), que llevan cada punto de la figura de vuelta a su posición original).
Este hexágono tiene simetría de rotación: las rotaciones de 60 grados alrededor de su centro en ambos sentidos lo llevan a él mismo.
Una transformación rígida es un movimiento que no cambia ninguna de las medidas de una figura.
Las traslaciones, rotaciones y reflexiones son movimientos rígidos y cualquier secuencia de ellos es una transformación rígida.
Una traslación es una transformación rígida que se define usando un segmento de recta dirigido. Una traslación lleva un punto a otro punto de modo que:
- El segmento de recta dirigido que va del punto original a su imagen es paralelo al segmento de recta dirigido que define la traslación.
- Ambos segmentos de recta dirigidos tienen la misma longitud y dirección.
En esta figura, \(A'\) es la imagen de \(A\) al realizar la traslación usando el segmento de recta dirigido \(t\).