Resolvamos ecuaciones cuadráticas usando la propiedad de producto cero
Álgebra 1
4.1
Warm-up
Conversación matemática: Resuelve estas ecuaciones
En cada caso, encuentra los valores de las variables que hacen que la ecuación sea verdadera.
4.2
Activity
Pon a prueba la propiedad de producto cero
Standards Alignment
Building On
A-REI.1
Explain each step in solving a simple equation as following from the equality of numbers asserted at the previous step, starting from the assumption that the original equation has a solution. Construct a viable argument to justify a solution method.
Hemos visto funciones cuadráticas que modelan la altura a la que está un proyectil como función del tiempo. Estas son dos formas de definir la misma función que da el valor aproximado de la altura de un proyectil, en metros, segundos después de su lanzamiento:
De estas formas de definir la función, ¿cuál nos permite usar la propiedad de producto cero para determinar el momento en el que el objeto está a 0 metros de altura?
Sin graficar, determina el tiempo en el que el objeto está a 0 metros de altura. Muestra tu razonamiento.
Student Lesson Summary
La propiedad de producto cero dice que si el producto de dos números es 0, entonces al menos uno debe ser 0. Es decir, si entonces o . Esta propiedad es útil para resolver una ecuación que dice que el producto de dos factores es 0.
Supongamos que queremos resolver . Esta ecuación dice que el producto de y es 0. Para que esto sea verdadero, o . Entonces 0 y -9 son las soluciones.
Esta es otra ecuación: . La ecuación dice que el producto de y es 0, así que podemos usar la propiedad de producto cero para ayudarnos a encontrar los valores de . Para que la ecuación sea verdadera, uno de los factores debe ser 0.
Para que sea verdadera, tendría que ser 2.345.
Para que o () sean verdaderas, tendría que ser o .
Así, las soluciones son 2.345 y .
En general, cuando una expresión cuadrática escrita en forma factorizada está a un lado de una ecuación y 0 en el otro, podemos usar la propiedad del producto cero para hallar sus soluciones.
Esta propiedad es única para el 0. Dada una ecuación como , los factores pueden ser 2 y 3, 1 y 6, -12 y , y , o cualquier otra de las infinitas combinaciones posibles. Este tipo de ecuación no nos da una idea sobre cuál es el valor de o .
Glossary
propiedad de producto cero
La propiedad de producto cero dice que si el producto de dos números es igual a 0, entonces uno de los números debe ser igual a 0.
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Explain each step in solving a simple equation as following from the equality of numbers asserted at the previous step, starting from the assumption that the original equation has a solution. Construct a viable argument to justify a solution method.
Create equations and inequalities in one variable including ones with absolute value and use them to solve problems. Include equations arising from linear and quadratic functions, and simple rational and exponential functions.
