Hay una relación entre exponentes y raíces que exploraremos en las próximas lecciones. Para entender esa relación, es útil saber algunas propiedades de los exponentes y pensar en las raíces en términos de potencias que los “deshacen”.

Podemos pensar en  como muchas  que se multiplican. En particular, hay  de ellas que se multiplican y otras  de ellas que se multiplican. Esto significa que en total hay  de las  multiplicadas entre sí, lo cual puede escribirse como .

De forma similar, podemos pensar en  como  grupos de multiplicados entre sí. Eso significa que en total hay  de las  multiplicadas entre sí, lo cual puede escribirse como .

Cuando dividimos expresiones que tienen exponentes, como , podemos analizar dos situaciones. 

La primera situación es cuando hay al menos tantas  en el numerador como en el denominador (). En el numerador podemos separar  de las  y aún quedarán  de ellas. Esto se puede escribir como . Al reescribir la fracción obtenemos , que es igual a  porque el valor de la primera fracción es 1.

La segunda situación es cuando hay más  en el denominador que en el numerador (). De nuevo, podemos separar la fracción en , o . Si recordamos el significado de un exponente negativo, podemos ver que , que otra vez es igual a  .

En esta lección analizamos estas propiedades de los exponentes:

También es útil recordar el significado de . Podemos decir que  es una solución de la ecuación  (cuando ).