Razonemos sobre ecuaciones y diagramas de cinta (parte 2)
Grado 7 acelerado
5.1
Warm-up
Conversación matemática: Observemos la estructura
Resuelve mentalmente cada ecuación.
5.2
Activity
Más situaciones y diagramas
Standards Alignment
Building On
Addressing
Building Toward
7.EE.4.a
Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r, where p, q, and r are specific rational numbers. Solve equations of these forms fluently. Compare an algebraic solution to an arithmetic solution, identifying the sequence of the operations used in each approach. For example, the perimeter of a rectangle is 54 cm. Its length is 6 cm. What is its width?
Dibuja un diagrama de cinta para representar cada situación. Para algunas situaciones, debes decidir qué representar con una variable.
5 bolsas de regalo tienen lápices cada una. Tyler agrega 3 lápices más a cada bolsa. En total, las bolsas de regalo contienen 20 lápices.
Noah dibujó un triángulo equilátero con lados de 5 pulgadas de longitud. Noah quiere aumentar la longitud de cada lado en pulgadas para que el triángulo siga siendo equilátero y tenga un perímetro de 20 pulgadas.
En una clase de arte se cobra $3 a cada estudiante por asistir, más una tarifa por los materiales. El día de hoy, se recaudaron $20 por los 5 estudiantes que asistieron a la clase.
Elena corrió 20 millas esta semana, es decir, tres veces lo que Clare corrió esta semana. Clare corrió 5 millas más esta semana que la semana pasada.
5.3
Activity
Más situaciones, diagramas y ecuaciones
Standards Alignment
Building On
Addressing
7.EE.3
Solve multi-step real-life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form; convert between forms as appropriate; and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies. For example: If a woman making 2.50, for a new salary of $27.50. If you want to place a towel bar 9 3/4 inches long in the center of a door that is 27 1/2 inches wide, you will need to place the bar about 9 inches from each edge; this estimate can be used as a check on the exact computation.
Cada situación de la actividad anterior se puede representar con una de las ecuaciones.
Empareja cada situación con una ecuación.
Encuentra la solución de cada ecuación. Usa tus diagramas como ayuda para razonar.
¿Qué te dice cada solución sobre la situación correspondiente?
5.4
Activity
Aún más situaciones, diagramas y ecuaciones
Standards Alignment
Building On
Addressing
7.EE.3
Solve multi-step real-life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form; convert between forms as appropriate; and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies. For example: If a woman making 2.50, for a new salary of $27.50. If you want to place a towel bar 9 3/4 inches long in the center of a door that is 27 1/2 inches wide, you will need to place the bar about 9 inches from each edge; this estimate can be used as a check on the exact computation.
Historia 1: Lin tenía 90 volantes que quería pegar alrededor de la escuela. Le dio 12 volantes a cada uno de tres voluntarios. Luego, dividió equitativamente los volantes que le quedaban entre los tres voluntarios.
Historia 2: Lin tenía 90 volantes para pegar alrededor de la escuela. Después de entregar el mismo número de volantes a cada uno de los tres voluntarios, le quedaron a Lin 12 volantes para pegar.
¿Cuál diagrama corresponde a cuál historia? Prepárate para explicar tu razonamiento.
¿Qué parte de la historia representa la variable en cada diagrama?
Escribe una ecuación que corresponda a cada historia. Si tienes dificultades, usa el diagrama.
Encuentra el valor de la variable en la historia.
Student Lesson Summary
Las ecuaciones con paréntesis pueden representar varias situaciones.
Lin es voluntaria en un hospital. Ella ayuda a preparar 10 cestas de juguetes para algunos pacientes que son niños. Lin pone 2 juguetes en cada cesta. Después, la supervisora dice que se han repartido equitativamente 140 juguetes en las cestas. Lin quiere saber cuántos juguetes había en cada cesta antes de que ella pusiera los juguetes.
En una tienda de cadena hay 2 equipos que trabajan en turnos diferentes. Cada equipo tiene el mismo número de empleados. Los encargados deciden incrementar en 10 el número de empleados de cada equipo. Esto hace que ahora haya 140 trabajadores en total. Un gerente que administra esta cadena de tiendas quiere saber cuántos empleados había en cada equipo antes del incremento.
En la primera historia, cada cesta tiene una cantidad desconocida de juguetes, , que aumenta en 2. Luego, diez cestas de da un total de 140 juguetes. Una ecuación que representa esta situación es . Como 10 veces un número es 140, ese número es 14, que es el número total de juguetes que hay en cada cesta. Antes de que Lin agregara los 2 juguetes, había o 12 juguetes en cada cesta.
En la segunda historia, el gerente sabe que el número en cada equipo de empleados se incrementó en 10. Ahora hay 2 equipos de cada uno. Una ecuación que representa esta situación es . Como 2 veces una cantidad es 140, esa cantidad es 70, que es el nuevo tamaño de cada equipo. El valor de es o 60. Antes del incremento había 60 empleados en cada equipo.
Glossary
None
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Use variables to represent quantities in a real-world or mathematical problem, and construct simple equations and inequalities to solve problems by reasoning about the quantities.
Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r, where p, q, and r are specific rational numbers. Solve equations of these forms fluently. Compare an algebraic solution to an arithmetic solution, identifying the sequence of the operations used in each approach. For example, the perimeter of a rectangle is 54 cm. Its length is 6 cm. What is its width?
Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r, where p, q, and r are specific rational numbers. Solve equations of these forms fluently. Compare an algebraic solution to an arithmetic solution, identifying the sequence of the operations used in each approach. For example, the perimeter of a rectangle is 54 cm. Its length is 6 cm. What is its width?
Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r, where p, q, and r are specific rational numbers. Solve equations of these forms fluently. Compare an algebraic solution to an arithmetic solution, identifying the sequence of the operations used in each approach. For example, the perimeter of a rectangle is 54 cm. Its length is 6 cm. What is its width?
