Make formal geometric constructions with a variety of tools and methods (compass and straightedge, string, reflective devices, paper folding, dynamic geometric software, etc.). Copying a segment; copying an angle; bisecting a segment; bisecting an angle; constructing perpendicular lines, including the perpendicular bisector of a line segment; and constructing a line parallel to a given line through a point not on the line.
Dibuja un triángulo en papel de calcar. Luego, haz un doblez por la altura que va de cada vértice al lado opuesto.
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
10.2
Activity
0 mins
Características de las alturas
Instructional Routines
None
Materials
None
Activity Narrative
None
10.3
Activity
Optional
0 mins
Infiltrémonos en las mediatrices
Instructional Routines
None
Materials
None
Activity Narrative
10.4
Activity
Optional
0 mins
Recubramos el plano (de coordenadas)
Instructional Routines
None
Materials
None
Activity Narrative
Student Lesson Summary
Las tres mediatrices de un triángulo siempre se intersecan en un punto. Podemos usar geometría con coordenadas (también conocida como “geometría analítica”) para demostrar que las alturas de un triángulo también se intersecan en un punto. Estas son las tres alturas del triángulo , que parecen intersecarse en el punto . Si encontramos las ecuaciones de las mediatrices, podemos demostrar que esto es verdadero.
Las pendientes de los lados y son 0, y 2, respectivamente. La altura que va de al lado opuesto es la recta vertical . La pendiente de la altura que va de al lado opuesto es . Como esta altura pasa por su ecuación es . La pendiente de la altura que va de al lado opuesto es . Si extendemos esa altura, vemos que la intersección con el eje es 8. Por lo tanto, la ecuación de esta altura es .
Ya podemos comprobar que el punto está en las tres alturas, verificando que las tres ecuaciones se cumplen. Al reemplazar, vemos que cada ecuación es verdadera cuando y .
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Prove the slope criteria for parallel and perpendicular lines and use them to solve geometric problems (e.g., find the equation of a line parallel or perpendicular to a given line that passes through a given point).
Use coordinates to prove simple geometric theorems algebraically. For example, prove or disprove that a figure defined by four given points in the coordinate plane is a rectangle; prove or disprove that the point (1, √3) lies on the circle centered at the origin and containing the point (0, 2).
Use coordinates to prove simple geometric theorems algebraically. For example, prove or disprove that a figure defined by four given points in the coordinate plane is a rectangle; prove or disprove that the point (1, √3) lies on the circle centered at the origin and containing the point (0, 2).
Prove the slope criteria for parallel and perpendicular lines and use them to solve geometric problems (e.g., find the equation of a line parallel or perpendicular to a given line that passes through a given point).