A menudo, una función cuadrática se puede representar con muchas expresiones equivalentes. Por ejemplo, una función cuadrática, , podría estar definida por . La expresión cuadrática está escrita en forma estándar: es la suma de un múltiplo de  y una expresión lineal (en este caso,  ).

En general, la forma estándar se escribe así:  

Nos referimos a como el coeficiente del término al cuadrado , a como el coeficiente del término lineal y a como el término constante.

La función  también se puede definir con la expresión equivalente . Cuando la expresión cuadrática es un producto de dos factores, en el que cada uno es una expresión lineal, se dice que está en forma factorizada.

Una expresión que está en forma factorizada se puede reescribir en forma estándar al desarrollarla, es decir, multiplicando sus factores. En una lección anterior vimos cómo usar un diagrama y cómo aplicar la propiedad distributiva para multiplicar dos expresiones lineales, como . Podemos hacer lo mismo para desarrollar una expresión que tiene una suma y una diferencia, como , o para desarrollar una expresión que tiene dos diferencias, como .

Para representar ; con un diagrama, podemos pensar en la resta como la suma del opuesto:

Diagram showing distributive property. Row 1: x minus four times x minus 1. Row 2: equals x plus negative 4 times x plus negative 1. Two arrows drawn from both first x and from negative 4, for each, one arrow to the second x, one arrow to negative 1. Row 3: equals x times the quantity x plus negative one, plus negative 4 times the quantity x plus negative 1. 2 arrows drawn from first x to second x and negative 1. 2 arrows drawn from negative 4 to third x and negative 1. Row 4: equals x squared plus negative 1 x plus negative 4 x plus negative 4 times negative 1. Row 5: equals x squared plus negative 5 x plus 4. Row 6: equals x squared minus 5 x plus 4.