Un cuadrado cuya área es 25 unidades cuadradas tiene una longitud de lado de unidades. Esto significa que Dado que , sabemos que

es un ejemplo de un número racional. Un número racional es una fracción o su opuesto. Recuerda que una fracción es un punto en la recta numérica que se encuentra al dividir el segmento desde 0 a 1 en intervalos iguales y desplazarse  de esos intervalos a la derecha desde 0. Siempre podemos escribir una fracción en la forma , donde y son números enteros (y no es 0). Pero hay otras formas de escribirlos. Por ejemplo, podemos escribir o . Como las fracciones y las razones son ideas estrechamente relacionadas, a las fracciones y sus opuestos se les llama números racionales.

Ahora considera un cuadrado de 2 unidades cuadradas de área y longitud de lado de unidades. Esto significa que

Un número irracional es un número que no es racional. Es decir, es un número que no es una fracción o su opuesto. Por ejemplo, tiene una ubicación en la recta numérica (está justo a la derecha de ), pero su ubicación no se puede encontrar dividiendo el segmento de 0 a 1 en partes iguales y desplazándose  de esas partes a un lado de 0.

A number line with 10 evenly spaced tick marks. The first tick mark is labeled 0 and the sixth tick mark is labeled 1. An arrow points to the eighth tick mark and is labeled seven-fifths. A second arrow points to a point slightly to the right of the eighth tick mark and is labeled the square root of 2.

está cerca de porque , que está muy cerca de 2, ya que . Podríamos seguir buscando por siempre soluciones para que sean números racionales y no encontraríamos ninguna, pues es un número irracional.

La raíz cuadrada de cualquier número entero es un número entero, como o , o es un número irracional. Estos son otros ejemplos de números irracionales: .