A veces es posible mirar la estructura de una ecuación y decir si tiene infinitas soluciones o ninguna solución. Por ejemplo, examina la ecuación

Al usar la propiedad distributiva al lado izquierdo y al lado derecho, obtenemos:

A partir de aquí, al agrupar términos semejantes, obtenemos:

Sin hacer ninguna movida, sabemos que esta ecuación es verdadera para cualquier valor de , pues el lado izquierdo y el lado derecho de la ecuación son iguales.

Del mismo modo, a veces podemos usar la estructura de una ecuación para saber si no tiene soluciones. Por ejemplo, considera la ecuación

Si pensamos en cada movida a medida que avanzamos, podemos detenernos cuando nos damos cuenta de que no hay solución:

Como en cada lado el coeficiente de  es 6, sabemos que no hay solución o hay infinitas soluciones. La última movida deja en claro que los términos constantes de cada lado, 5 y , no son los mismos. Sabemos que no hay solución porque sumar 5 a una cantidad es siempre menor que sumar a esa misma cantidad.

Para resolver ecuaciones, es necesario saber hacer movidas que mantengan una ecuación balanceada. También es importante comprender lo que la estructura de una ecuación nos dice sobre sus soluciones.