Todos los libros de una librería tienen un descuento del 25%. Priya compró un libro que originalmente costaba $32. La cajera aplicó el descuento de la tienda y luego descontó otro 25% al aplicar un cupón que trajo Priya. Sin incluir el impuesto a las ventas, ¿cuánto pagó Priya por el libro? Muestra tu razonamiento.
15.2
Activity
Deudas por intereses
Standards Alignment
Building On
Addressing
F-BF.1.a
Determine an explicit expression, a recursive process, or steps for calculation from a context.
Construct linear and exponential functions, including arithmetic and geometric sequences, given a graph, a description of a relationship, or two input-output pairs (include reading these from a table).
Para comprar una computadora nueva, una estudiante recién graduada consigue un préstamo de $450. Ella acepta pagar un interés anual del 18%, que se aplicará a todo el dinero que deba. Ella no hace pagos durante el primer año.
¿Cuánto deberá al cabo de un año? Muestra tu razonamiento.
Suponiendo que sigue sin hacer pagos para reducir la deuda, ¿cuánto deberá la estudiante al cabo de dos años?, ¿y al cabo de tres años?
Para encontrar la cantidad que se debe al final del tercer año, un estudiante primero escribió: y al final terminó con ¿La expresión final refleja correctamente la cantidad que se debe al final del tercer año? Explica o muestra tu razonamiento.
Escribe una expresión que represente la cantidad que la estudiante debe al cabo de años si no hace ningún pago para reducir la deuda.
15.3
Activity
Comparemos préstamos
Standards Alignment
Building On
Addressing
F-BF.1
Write a function that describes a relationship between two quantities
Construct linear and exponential functions, including arithmetic and geometric sequences, given a graph, a description of a relationship, or two input-output pairs (include reading these from a table).
Supongamos que tres personas piden cada una un préstamo de $1,000, pero cada una paga una tasa de interés anual distinta.
Para cada préstamo, escribe una expresión, usando solo multiplicación, que represente la cantidad que se debe al final de cada año si no se hacen pagos para reducir la deuda.
años sin hacer pagos
Préstamo A
12%
Préstamo B
24%
Préstamo C
30.6%
1
2
3
10
Usa tecnología para graficar los valores de las deudas.
Según tu gráfica, ¿aproximadamente al cabo de cuántos años se deberá el doble del dinero que se debía al inicio de cada préstamo?
15.4
Activity
Comparemos tasas de cambio promedio
Standards Alignment
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Addressing
F-IF.6
Calculate and interpret the average rate of change of a function (presented symbolically or as a table) over a specified interval. Estimate the rate of change from a graph.
Las funciones , y representan la cantidad que se debe (en dólares) de los préstamos A, B y C, respectivamente. La entrada de las funciones es , el número de años sin hacer pagos para reducir la deuda.
Para cada préstamo, encuentra la tasa de cambio promedio de la deuda por año entre:
el inicio del préstamo y el final del segundo año
el final del décimo año y el final del doceavo año
Para cada préstamo, compara las dos tasas de cambio promedio que calculaste. ¿Qué puedes decir?
Student Lesson Summary
Cuando le pedimos dinero prestado a un prestamista, este normalmente nos cobra un interés (un porcentaje de la cantidad que nos prestó) como pago por permitirnos usar el dinero. El interés suele calcularse en un intervalo regular de tiempo (por ejemplo, diario, mensual o anual).
Supongamos que alguien recibe un préstamo de $500 con una tasa de interés del 15%, calculada al final de cada año. Si no se hace ningún pago a la deuda, la cantidad que se debe después de un año sería o . Si tampoco se hacen pagos durante el segundo año, la cantidad que se debe aumentaría en otro 15%. La tabla muestra el cálculo de la cantidad que se debe durante los tres primeros años.
tiempo en años
cantidad que se debe en dólares
1
2
o
3
o
Este patrón continúa. Cada año adicional implica multiplicar por otro factor de . Si no se hacen pagos, después de años la deuda en dólares está dada por la expresión:
En esta representación, podríamos dejar el factor de crecimiento como en vez de escribir el total, 1.15, para que sea más fácil ver el aumento porcentual. En otras situaciones, puede que tenga sentido escribir 1.15, dependiendo de qué se esté enfatizando. Dado que las funciones exponenciales eventualmente crecen muy rápido, no pagar una deuda puede resultar muy costoso.
Glossary
None
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Solve multi-step real-life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form; convert between forms as appropriate; and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies. For example: If a woman making 2.50, for a new salary of $27.50. If you want to place a towel bar 9 3/4 inches long in the center of a door that is 27 1/2 inches wide, you will need to place the bar about 9 inches from each edge; this estimate can be used as a check on the exact computation.
