Unit 5, Lesson 5
Rectas paralelas en el plano
Matemáticas integradas 1
5.1
Warm-up
Traslademos rectas
Instructional Routines
Materials
None
Activity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
None- En el plano, dibuja una recta que no sea vertical. Después, dibuja 2 traslaciones posibles de la recta.
- Encuentra la pendiente de la recta inicial y las pendientes de sus imágenes.
Student Response
NoneBuilding on Student Thinking
Activity Synthesis
NoneStudent Lesson Summary
La recta continua se trasladó de 2 maneras diferentes:
- Usando el segmento de recta dirigido que va de
a , se obtuvo la recta discontinua de arriba. - Usando el segmento de recta dirigido que va de
a , se obtuvo la recta punteada de abajo.
Las 3 rectas parecen paralelas entre sí, como cabría esperar. Sabemos que al trasladar rectas se obtienen rectas paralelas.
¿Qué pasa con las pendientes de estas rectas? Si dibujamos los triángulos de pendiente que pasan por el origen, vemos triángulos rectángulos. Como sabemos que las rectas son paralelas, las parejas de ángulos correspondientes de los triángulos deben ser congruentes según el teorema de ángulos alternos internos. Los triángulos con ángulos congruentes son semejantes, y los triángulos de pendiente que son semejantes corresponden a rectas que tienen la misma pendiente. Aquí vemos pendientes de
Coordinate plane. Heavy dotted line through 0 comma 6, 2 comma 4. Solid line through 0 comma 3, 2 comma 2, shaded blue below the line and in the first quadrant. Light dotted line through 0 comma negative 1, 2 comma negative 2, shaded yellow above this line and in the third quadrant.
Podemos usar un razonamiento parecido para demostrar que 2 rectas paralelas cualesquiera que no sean verticales tienen la misma pendiente, y también que 2 rectas cualesquiera que tienen la misma pendiente son paralelas.
¿Qué pasa si queremos encontrar la ecuación de una recta que sea paralela a estas 3 rectas y que pase por el punto
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