Apply geometric methods to solve design problems (e.g., designing an object or structure to satisfy physical constraints or minimize cost; working with typographic grid systems based on ratios).
Su profesor les dará varias tarjetas que muestran distintas figuras. Clasifiquen las tarjetas en las categorías que quieran. Prepárense para explicar el significado de sus categorías.
Clasifiquen sus tarjetas en figuras rígidas vs. figuras flexibles.
Encuentren al menos un conjunto de triángulos cuya congruencia se pueda demostrar usando estos teoremas de congruencia de triángulos:
Por turnos, con su compañero, emparejen una afirmación con un diagrama que podría salir en su demostración. Para cada pareja que encuentren, explíquenle a su compañero cómo saben que esa afirmación y ese diagrama van juntos. Escuchen con atención la explicación de su compañero sobre cada una de las parejas que encuentra. Si están en desacuerdo, discutan sus ideas y trabajen para llegar a un acuerdo.
Un cuadrilátero cuyas diagonales son perpendiculares y se bisecan entre sí es equilátero.
Si una diagonal de un cuadrilátero es la mediatriz de la otra diagonal, entonces hay 2 parejas de lados adyacentes que son congruentes.
En un cuadrilátero equilátero, los ángulos opuestos son congruentes.
En un paralelogramo, los lados opuestos son congruentes.
10.4
Activity
Trabajo en madera
Standards Alignment
Building On
G-CO.8
Explain how the criteria for triangle congruence (ASA, SAS, and SSS) follow from the definition of congruence in terms of rigid motions.
Apply geometric methods to solve design problems (e.g., designing an object or structure to satisfy physical constraints or minimize cost; working with typographic grid systems based on ratios).
Mira el video y anota los pasos que siguieron al cortar las tablas de madera para que encajaran en la viga.
Con tu compañero, pon a prueba tus pasos.
Compañero A: corta 2 pedazos de papel de calcar que representen las tablas de madera. Sigue las instrucciones que te dé tu compañero.
Compañero B: lee tus instrucciones en voz alta. Si hace falta, ajusta tus instrucciones hasta que el método funcione.
Marca el diagrama y el papel de calcar de manera que puedas volver a escribir tu conjetura con más precisión: “Siguiendo estos pasos, siempre podrás obtener 2 pedazos que encajen perfectamente”.
Escribe una demostración de tu conjetura mejorada.
Student Lesson Summary
Para demostrar que dos segmentos o dos ángulos son congruentes, podemos buscar triángulos que tengan estos segmentos o ángulos. ¿Puede demostrarse que esos triángulos son congruentes? ¿Son esos segmentos o ángulos partes correspondientes de triángulos congruentes? ¿Puede demostrarse la conjetura con ayuda de esa información?
Para demostrar que dos triángulos son congruentes, es útil observar el diagrama y la información dada. Piensa si es más fácil encontrar parejas de ángulos correspondientes que sean congruentes o parejas de lados correspondientes que sean congruentes. Luego, verifica si tienes suficiente información para usar algún teorema de congruencia de triángulos: lado-lado-lado, lado-ángulo-lado o ángulo-lado-ángulo.
Este es un ejemplo: para demostrar que un cuadrilátero con 4 lados congruentes tiene lados opuestos que son paralelos, primero necesitamos mostrar que una diagonal parte el cuadrilátero en dos triángulos congruentes.
Primero, haz un dibujo y marca la información que se da. Después, busca triángulos congruentes. Como este problema es sobre un cuadrilátero, puede ayudarte dibujar una diagonal como recta auxiliar para formar dos triángulos.
Como todos los lados del cuadrilátero son congruentes y los triángulos formados al añadir la diagonal tienen un lado en común, podemos usar el teorema de congruencia de triángulos lado-lado-lado para demostrar que los triángulos y son congruentes.
Glossary
None
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Draw (freehand, with ruler and protractor, and with technology) geometric shapes with given conditions. Focus on constructing triangles from three measures of angles or sides, noticing when the conditions determine a unique triangle, more than one triangle, or no triangle.