Estos dos diagramas de puntos muestran las edades de los asistentes a dos fiestas diferentes. La media de cada distribución se marca con un triángulo.
Conjunto de datos A
A dot plot from 5 to 45 by 5’s. Age in years, labeled data set A. There is a red triangle indicated at 15, and the data set are as follows: 8 years, 12 dots. 10 years, 3 dots. 12 years, 1 dot. 15 years, red triangle. 36 years, 1 dot. 42 years, 1 dot. 44 years, 2 dots.
Conjunto de datos B
A dot plot from 5 to 45 by 5’s. Age in years, labeled data set B. The data are as follows: 7 years, 1 dot. 8 years, 1 dot. 9 years, 1 dot. 10 years, 2 dots. 15 years, 1 dot. 16 years, 1 dot. 20 years, 2 dots and 1 red triangle. 22 years, 1 dot. 23 years, 1 dot. 24 years, 1 dot. 28 years, 1 dot. 30 years, 1 dot. 33 years, 1 dot. 35 years, 1 dot. 38 years, 1 dot. 42 years, 1 dot.
¿Qué observas y qué te preguntas sobre las distribuciones que se muestran en los dos diagramas de puntos?
15.2
Activity
El resumen de cinco números
Standards Alignment
Building On
Addressing
6.SP.5.c
Giving quantitative measures of center (median and/or mean) and variability (interquartile range and/or mean absolute deviation), as well as describing any overall pattern and any striking deviations from the overall pattern with reference to the context in which the data were gathered.
La mediana de este conjunto de datos es 20. Esto nos dice que la mitad de los asistentes a la fiesta tenía 20 años o menos, y la otra mitad tenía 20 años o más. ¿Qué nos dice cada uno de los siguientes valores sobre las edades de las personas en la fiesta?
el tercer cuartil
el mínimo
el máximo
15.3
Activity
Rango y rango intercuartil
Standards Alignment
Building On
Addressing
6.SP.5.c
Giving quantitative measures of center (median and/or mean) and variability (interquartile range and/or mean absolute deviation), as well as describing any overall pattern and any striking deviations from the overall pattern with reference to the context in which the data were gathered.
Este diagrama de puntos muestra cuánto tiempo en minutos tardó el bus de Elena en llegar a la escuela, durante 12 días.
Escribe el resumen de cinco números de este conjunto de datos. Muestra tu razonamiento.
El rango de un conjunto de datos es una forma de describir la dispersión de los valores del conjunto. Es la diferencia entre el máximo y el mínimo. ¿Cuál es el rango de los tiempos de viaje de Elena?
Otra manera de describir la dispersión de los valores de un conjunto de datos es el rango intercuartil (IQR). Es la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1).
¿Cuál es el rango intercuartil (IQR) de los datos de Elena?
¿Qué fracción de los valores de los datos está entre Q1 y Q3?
Estos son otros dos diagramas de puntos.
Conjunto de datos A
A dot plot from 14 to 28 by 2's, labeled data set A. The dot plot begins at 14, number of dots above each increment of 1 is 0, 1, 3, 3, 1, 0, 0, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 1.
Conjunto de datos B
A dot plot from 14 to 28 by 2's, labeled data set B. The dot plot begins at 14, number of dots above each increment of 1 is 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 3, 8, 2, 6, 3.
Sin hacer cálculos, predice:
¿Cuál conjunto de datos tiene el rango más pequeño?
¿Cuál conjunto de datos tiene el IQR más pequeño?
Comprueba tus predicciones calculando el rango y el IQR de los datos de cada diagrama de puntos.
Student Lesson Summary
Antes aprendimos que la media es una medida del centro de una distribución y la MAD es una medida de la variabilidad (o dispersión) que va con la media. También hay una medida de la dispersión asociada con la mediana, llamada el rango intercuartil (IQR).
Para encontrar el IQR, primero dividimos el conjunto de datos en cuartos. Cada uno de los tres valores que separan los datos en cuartos se llama cuartil.
La mediana, o segundo cuartil (Q2), separa los datos en dos mitades.
El primer cuartil (Q1) es el valor del medio de la mitad inferior de los datos.
El tercer cuartil (Q3) es el valor del medio de la mitad superior de los datos.
Por ejemplo, este es un conjunto de datos con 11 valores:
12
19
20
21
22
33
34
35
40
40
49
Q1
Q2
Q3
La mediana, o segundo cuartil (Q2), separa los datos en dos mitades. En este conjunto de datos, la mediana es 33.
El primer cuartil (Q1) es el valor del medio de la mitad inferior de los datos. En este conjunto de datos, el primer cuartil es 20. Es la mediana de los números menores que 33.
El tercer cuartil (Q3) es el valor del medio de la mitad superior de los datos. En este conjunto de datos, el tercer cuartil es 40. Es la mediana de los números mayores que 33.
La diferencia entre los valores mínimo y máximo de un conjunto de datos es el rango. El rango de este conjunto de datos es 37 porque
La diferencia entre Q1 y Q3 es el rango intercuartil (IQR). El IQR de este conjunto datos es 20 porque . Como la distancia entre Q1 y Q3 incluye los dos cuartos centrales de la distribución, los valores que están entre esos dos cuartiles a veces se llaman los datos de la mitad central.
Cuanto más grande es el IQR, más dispersa es la mitad central de los datos. Cuanto más pequeño es el IQR, más cercanos entre sí están los datos de la mitad central. Por esta razón podemos usar al IQR como una medida de la dispersión.
Un resumen de cinco números se puede usar para resumir una distribución. Este incluye el mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el máximo del conjunto de datos. En el ejemplo anterior, el resumen de cinco números es 12, 20, 33, 40 y 49. Sus ubicaciones están marcadas con diamantes en el siguiente diagrama de puntos:
A dot plot. The numbers 10 through 50, in increments of 5, are indicated. There are diamonds indicated at 12, 20, 33, 40 and 49. The data are as follows: 12, 1 dot; 19, 1 dot; 20, 1 dot; 21, 1 dot; 22, 1 dot; 33, 1 dot; 34, 1 dot; 35, 1 dot; 40, 1 dot; 49, 2 dots.
Distintos conjuntos de datos pueden tener el mismo resumen de cinco números. Por ejemplo, los siguientes datos tienen los mismos máximo, mínimo y cuartiles que los datos de arriba:
Glossary
cuartil
Los cuartiles son los números que separan un conjunto de datos en cuatro partes. Cada parte tiene la misma cantidad de datos.
En este conjunto de datos el primer cuartil (Q1) es 30. El segundo cuartil (Q2) es la mediana, 43. El tercer cuartil (Q3) es 50.
22
29
30
31
32
43
44
45
50
50
59
Q1
Q2
Q3
rango
El rango es la distancia entre el valor más pequeño y el valor más grande en un conjunto de datos.
En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, el rango es 9, porque .
rango intercuartil (IQR)
El rango intercuartil es una forma de medir qué tan disperso es un conjunto de datos. Para encontrar el IQR, se le resta el primer cuartil (Q1) al tercer cuartil (Q3).
Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20, porque .
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Q1
Q2
Q3
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Giving quantitative measures of center (median and/or mean) and variability (interquartile range and/or mean absolute deviation), as well as describing any overall pattern and any striking deviations from the overall pattern with reference to the context in which the data were gathered.
