Unit 2, Lesson 3
Relaciones a escala
Grado 7 acelerado
3.1
Warm-up
Observa y pregúntate: Tres cuadriláteros
¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
3.2
Activity
Midamos los tres cuadriláteros
-
Mide al menos dos ángulos correspondientes con un transportador. Escribe las medidas aproximando al múltiplo de
más cercano. -
¿Qué observas acerca de las medidas de los ángulos?
Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
-
Es difícil encontrar las longitudes de los lados de los polígonos a partir de la cuadrícula, pero hay otras distancias correspondientes que son más fáciles de comparar. Identifica las distancias de los otros dos polígonos que corresponden a
y , y escríbelas en la tabla. cuadrilátero distancia que
corresponde adistancia que
corresponde a -
Mira los valores de la tabla. ¿Qué observas?
-
¿Estos tres cuadriláteros son copias a escala uno de otro? Explica tu razonamiento.
3.4
Activity
Cambiemos la escala de un rompecabezas
Tu profesor te dará una de las 6 piezas de un rompecabezas.
- Si dibujaras copias a escala de las piezas del rompecabezas con factor de escala
, ¿serían más grandes o más pequeñas que las piezas originales? ¿Cómo lo sabes? - Creen una copia a escala de cada pieza del rompecabezas sobre un cuadrado en blanco, con factor de escala
. - Cuando todos acaben en tu grupo, organicen las 6 piezas del rompecabezas original así:
Después, pongan las 6 copias a escala juntas. Comparen el rompecabezas a escala con el rompecabezas original. ¿Cuáles partes parecen haber quedado con el tamaño correcto y cuáles con el tamaño incorrecto? ¿Qué puede haber hecho que esas partes hayan quedado con el tamaño incorrecto? - Revisen cualquier copia a escala que se pueda haber dibujado de forma incorrecta.
- Si perdieran una de las piezas del rompecabezas original pero aún tuviesen la copia a escala, ¿cómo podrían crear de nuevo la pieza que se perdió?
Student Lesson Summary
Cuando una figura es una copia a escala de otra figura, sabemos que:
-
Todas las distancias en la copia se pueden encontrar multiplicando las distancias correspondientes de la figura original por el mismo factor de escala, sin importar si los puntos están unidos por un segmento o no.
Por ejemplo, el polígono
es una copia a escala del polígono . El factor de escala es 3. La distancia de a es 6, que es 3 veces la distancia de a .
Polygon ABCDEF and its scaled copy Polygon STUVWX. The vertices of Polygon ABCDEF starting at A going counterclockwise are as follows. Vertex B is 1 unit to the left and 2 units down. Vertex C is 2 units down. Vertex D is 1 unit up and 1 unit to the right. Vertex E is 1 unit down and 1 unit to the right. Vertex F is 2 units up. The vertices of Polygon STUVWX starting at S going counterclockwise are as follows. Vertex T is 3 units to the left and 6 units down. Vertex U is 6 units down. Vertex V is 3 units up and 3 units to the right. Vertex W is 3 units down and 3 units to the right. Vertex X is 6 units up. 1 unit=1 square on the grid.
- Todos los ángulos de la copia tienen la misma medida que los ángulos correspondientes de la figura original, como en estos triángulos.
Estas observaciones pueden ayudar a explicar por qué una figura no es una copia a escala de la otra.
Por ejemplo, el segundo rectángulo no es una copia a escala del primer rectángulo, aunque sus ángulos correspondientes tienen la misma medida. Hay varias parejas de longitudes correspondientes que tienen factores de escala diferentes:
Cuando una figura es una copia a escala de otra, el tamaño del factor de escala influye en el tamaño de la copia.
El tamaño del factor de escala influye en el tamaño de la copia. Cuando una figura se redimensiona por un factor de escala mayor que 1, la copia es más grande que la original. Cuando el factor de escala es menor que 1, la copia es más pequeña. Cuando el factor de escala es exactamente 1, la copia tiene el mismo tamaño que la figura original.
El triángulo
Two triangles; one labeled A B C with horizontal A B and the other D E F with horizontal D E. The length of A B is labeled 4. The length of B C is labeled 3. The length of C A is labeled 5. The length of D E is labeled 6. The length of E F is labeled 4.5. The length of F D is labeled 7.5. An arrow from triangle A B C pointing to triangle D E F is labeled, times 3 halves. An arrow from triangle D E F pointing to triangle A B C is labeled times 2 thirds.
Esto significa que los triángulos
En otras palabras, si redimensionamos la figura A usando el factor de escala 4 para crear la figura B, podemos redimensionar la figura B usando el factor de escala recíproco,
recíproco
Dos números que al multiplicarse entre sí dan 1 son recíprocos.
- 8 y
son recíprocos porque -
es el recíproco de porque
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